電験合格の為には数学の知識が必要であるのは事実です。しかし、実際には高校生までに習う数学で十分に対応可能です。その内容自体も、決して難しいものではなく、練習次第で小学生にもできるレベルです。公文式などでは、小学生でも微分積分をやっているような話も聞いています。ですから、数学が嫌い、苦手という方も、あまり難しく考えず、気楽に取り組みましょう。
ここでは、電験２種で登場する「ラウス・フルビッツの安定判別法」について、実際の計算手順を練習します。単なる式の暗記なのですが、イメージと結び付けて、手順を理解することが大切です。
もくじ
特性方程式を作れるようになろう！
ラウス・フルビッツの安定判別法を使うためには、まず第１に「特性方程式」を作れらなければなりません。その作り方は下記の式で求められます。
\(=0\)
上記の方程式と解いて、その解(「根」や「極」とも言いますが)がを持てば、当該制御系を安定と判別することが可能です。とは言え、この方程式は１次関数や２次関数などの解くのが簡単なものではなく、５次関数や６次関数のような解くのが非常に難しいものです。だからこそ、これから紹介する２つの方法で安定判別方法が必要になるのです。
ラウスの安定判別法とは？
ここからは、下記の特性方程式を考えます。
\(a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-2}s^2++a_{n-1}s+a_n=0\)
特性方程式の根がための必要十分条件は、下記の３つです。
- 全てのが存在する。
- その値がとなる。
- ラウス表を作成し、その第目がとなる。
さて、次にラウス表の作り方の手順を確認します。
詳細はご自身の使っている参考書で確認していただくのが良いと思います。ここでは、暗記の為の手助けをするのが目的です。「どこを分母にするんだっけ？」と最初のうちは混乱してしまうこともあります。そこで、大切なのは「イメージ」です。手順通りにやっていけば、とても簡単です。
ラウスの安定判別法を使ってみよう！
問１：\(s^4+13s^3+71s^2+135s+120=0\)
後日追記予定
問２：\(s^5+2s^4+3s^3+4s^2+5s+6=0\)
後日追記予定
問３：\(s^3+6s^2+11s+6=0\)
後日追記予定
フルビッツの安定判別法とは？
ここからは、下記の特性方程式を考えます。
\(a_0s^n+a_1s^{n-1}+\cdots+a_{n-2}s^2++a_{n-1}s+a_n=0\)
特性方程式の根がための必要十分条件は、下記の３つです。
さて、フルビッツ行列の作り方の手順を確認します。
詳細はご自身の使っている参考書で確認していただくのが良いと思います。ここでは、暗記の為の手助けをするのが目的です。「どこから書き始めるんだっけ？」と最初のうちは混乱してしまうこともあります。そこで、大切なのは「イメージ」です。手順通りにやっていけば、とても簡単です。
フルビッツの首座小行列の計算方法はお手持ちの参考書で確認していただくのが良いでしょう。３ｘ３行列をサラスの方法で計算出来ればＯＫです。電験でもそれほど高次の場合は出題されないか、計算が面倒なのでラウスを使うのが楽だと思われます。
フルビッツの安定判別法を使ってみよう！
後日追記予定